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如何出好一份合格试卷
通过考试进行选拔，在我国有悠久的历史。
客观地讲，它对于体现社会的公正、公平、公开，以及唯才是举，具有重要的作用和深远的意义，同时在操作上也比较方便，因而人们接受和认可程度较高。
然而，随着人们对教育规律认识的不断深化，人们逐步认识到，对考试的过分偏爱，是教育一度走入误区，“考什么，学什么、教什么”成为应试教育这一误区的根源所在。
另一方面，考试（尤其是笔试）试题的局限性也曝露无疑，诸如数学素养的形成、创新能力、情感态度、价值观等很难通过一张试卷或几道试题，加以全面客观地的反映。
然而，在目前的中国现状下，离开考试的高中数学又不是最佳策略。
正如高中数学课程标准中所说的，“笔试仍是定量评价的重要形式”。
新理念下的高中数学教育评价不是不要考试，而是说，数学考试究竟怎么考？考什么？为此，必须适时调整高中数学考试的价值取向，将考试的优势尽可能多地发挥出来。
一份(好的)合格试卷应该是：正确、适度、符合、和谐、简明。
正确：试题不出纰漏，是否正确把握每次考试的性质，维护《课标》的权威性。
是否公平、公正？卷面分值，多种问题的全面，这就需要认真的态度和严谨的检查。
适度:是否全面考查学生的素养,试题的设计能否具备典型性?要有信度和效度，对学生要公平，不出现地区差异的理解性问题，考察结果要有效，即内容和考察过程方法恰当。
符合：理念和实际相符，一道题中的几问题有一定关联，切合实际问题，体现学科性质，达到测试学科素养的目的并且符合学生的认知水平和生活体验。
。
和谐：根据测试目标的内容合理选择试题类型，合理安排试卷结构。
如：比例结构，整体安排完美一体。
简明：；主要是题目的表述简洁规范。
一、衡量试卷质量的指标衡量试卷的优劣,通常我们用试卷的信度、效度、难度和区分度等指标来衡量数学试卷的质量.因此,要编制一份高质量的数学试卷,我们必须先了解这些指标的含义,并掌握它们之间的关系。
1．信度 试卷的信度是表示试卷作为测试工具的可靠程度的指标.试卷的信度高说明考生分数不易受偶然因素的影响,考生分数可以比较真实地反映考生的实际水平。
影响试卷信度的因素有:①试题的难度.过难或过易的试题都会降低试卷的信度.②题目的数量.试卷题目数量越多,信度越高,因为题目数量增多,尤其是同质题目增多,在每道题目上的随机误差将会互相抵消.虽然测评受到内容和时间的限制,题目数量不能太多,但可尽量把大题化小,增加题目数量,以提高信度.③题目用语的准确性.题目用语不标准、不准确也会降低试卷的信度.试卷的信度值必须在考后才能计算出来,而且计算过程比较复杂,因此为提高试卷的信度,教师在命题时应尽量排除上述因素的干扰,使试卷的信度值尽可能高.2．效度 试卷的效度是衡量考试结果与预定要达到的考试目标相符合的程度,效度反映了试卷的有效程度.如果测试的结果与学生平时学习的情况基本一致,这样的试卷有较高的效度,说明试卷内容恰恰是需要考查的内容；如果试卷的效度低,则说明所要考查的内容没有完全考查到.初学者数学学业考试中主要关注试卷的内容效度和结构效度,内容效度反映的是试卷是否按《数学课程标准》的要求,使各部分内容特别是教学重点内容得到合理的分配；结构效度反映的是试卷中的图文结构、题型结构和试卷的排版印刷质量是否合理等. 提高试卷的效度要注意三个方面的问题:一是考试的目标要明确,明确是要考查学生对基础知识的掌握,还是要考查学生应用数学知识进行推理判断的能力,或是两者兼而有之；二是试题的设计要有效地体现考试目标,填空题、选择题一般用来考查学生对基础知识的掌握,解答题则用来考查学生的数学运用能力；三是试卷的要求与《数学课程标准》的要求要一致,试卷内容要涉及数学教科书中的重点部分,排除与考试无关的内容,试卷中不要出现偏题、怪题,试卷内容要兼顾知识与能力两个方面.3．难度 难度是指试题或试卷的难易程度,是试题或试卷考查学生知识和能力水平适合程度的指标.试卷难度应该根据考试的目的来选定,单元测验、期中考试、期末考试等检查性的考试,难度不宜过大,一般控制在0.8-0.9为宜；初中毕业学业考试全卷难度一般为0.75左右；对于选拔性考试,全卷平均难度在0.6左右能够产生较好的选拔效果；而数学竞赛试卷,难度应控制在0.3-0.5为宜.因为试卷的难度值要在考试结束后才能统计得到,所以命题时必须对试卷做出比较准确的估计.一方面教师要钻研课程标准,精通教材；另一方面要了解学生的学习情况,只有这样才能编制出难度适当的试卷.一般地,难度适当的试卷分数的分布应呈近似正态分布。
4．区分度区分度是指试题或试卷对学生实际水平的区分程度或鉴别能力.区分度是反映学生掌握知识水平差异能力的指标.区分度高的试卷能对不同知识水平和能力的学生加以区分,使能力强的学生得高分,能力弱的学生得低分.如果水平高和水平低的学生得分相差不大或没有规律可循,那么这样的试卷的区分度就低.试卷的区分度和难度有着密切的关系,区分度的提高主要是通过控制试题难度来实现的.如果试题太难,优生和差生都答不出来,就没有区分度可言；如果试卷太容易,优生和差生都能答出来,同样没有区分度.只有合适的难度才会有很好的区分度.实践证明,难度值为0.5的试题具有最好的区分度.但在实际编制试卷时,不可能要求所有题目的难度值均为0.5.一般说来,较难的试题对高水平的考生区分度高,较易的试题对低水平的考生区分度高,中等难度的试题对中等水平的考生区分度高.所以,当我们要求考生的成绩呈正态分布时,试题难与特别容易的试题较少,接近中等难度的试题较多,此时全卷难度接近0.5,这样的试卷才具有较高的区分度.附:试题的区分度计算步骤。
区分度指数在0.3～0.7之间,则表示难易适度,区分性较强.区分度计算公式为:DI=(U-L)/NU:高分组答对题目人数;L:低分组答对题目人数; N:每组人数. 1．将参试学生的试卷按分数由高至低排列。
2．将学生参试人数乘以0．27，小数点后四舍五入，取整数n。
3．取n个最高分数，组成上组，再取n个最低分数，组成下组。
4．把该题上组答对人数减去下组答对人数，再除以n。
考试的“区分度”是一柄双刃剑，一方面考试内在的甄别功能决定了任何考试都存在“区分学生”，有些考试（如高考）更是“区分选拔”的要求较强；另一方面过度的“区分”，如强调“一分之差”的准确无误等，必然会降低数学教学的活力，将教与学从重数学过程引向重数学解题过程。
高中阶段的各种考试（包括高考），都应起点不高、难度为平台式上升，“区分选拔性”题目的个数适当、分数要少。
从一个群体来说，略为降低一点区分度，可以为教与学带来生机与活力，提升整个群体的学习数学的兴趣，给创新性人才提供了发展的空间。
当然，理想的数学考试应当是“平均分高，同时，区分度好”。
二、命题的基本原则1．目的性原则考试的功能是多方面的,目的不同,试卷编制的结构和试题的难度就不同.前面提到,平常的检测主要是诊断教学内容的掌握情况,期中、期末考试则主要是考查考生的学习水平,初中毕业学业考试的目的是评价学生的学业水平,也是为高中阶段的招生提供依据,而数学竞赛则是一种选拔性考试.目的各有侧重,命题就会不同.2．科学性原则编写的试题不但要求其本身没有科学性和知识性错误,而且试题表述要规范,尽可能采用数学术语.从新课程命题的发展趋势来看,应根据《数学课程标准》的要求,按一定比例,设计一些能充分体现数学思想方法,动手操作实践等内容的试题.3．简洁性原则试题的语言表达要简洁、精练,每道试题应该清楚地提出一个或几个独立而明确的问题,学生阅读题干后能够明确他们要解答的内容,不存在理解题意的障碍.4．层次性原则层次性原则就是根据学生认知结构的差异性、教材内容的难易度、《数学课程标准》要求,编制的试卷必须具有一定的梯度.一方面,试题本身要具有层次性,这主要体现在解答题中,即每一题中的各个小问题难度应有区别,要有一定的梯度,即使该题是难题,各小问中也应设计难度较小的问题；另一方面,整卷试题难度的分布要有层次性,通常是由易到难,由浅入深排列.5．创新性原则创新性主要体现在试题的新颖性上,而试题的新颖性则主要反映在取材的新颖性、创设情境的新颖性、设问的创新性以及考查角度的独到性等方面.严格来讲,在一份试卷中,至少应有20%-30%的试题是新命题才算较好地体现了创新性原则.如果一份试卷全部选用他人的现成试题,这样的试卷哪怕是具有很好的信度和效度,也会让人觉得有瑕疵.三、试卷的编制程序命题工作是一项周密而复杂的创造性劳动,命题过程必须要全面地考虑各种因素,这就需要命题工作按规范程序进行.明确命题的程度,掌握命题程序的各项要求,才能编制出一份符合考试要求、高质量的试卷.试卷的编制程序主要分为:确定考试目标、制定命题细目表、编选试题、组配成卷、试卷难度预测、试答全部试题、制定标准答案和评分细则七个步骤.1．确定考试目标考试目标是试卷编制的出发点和归宿,具有导向和制约功能.它可以根据教学目标,结合不同的测试目的、内容范围、时间限制加以确定.考试目标包括考试内容、考查目的和各种量化指标(例如,试卷难度系数、考试及格率、优秀率、平均分等).2．制定双向细目表在认真阅读《数学课程标准》、教材内容等相关内容的基础上,根据考试目的和《数学课程标准》的要求,依据教学内容和教学目标,制定出命题及制卷的具体计划.这个计划应包括测试内容(知识、能力)、题量、题型、时限、不同知识点所考查的学习水平以及所占的比例等各个方面的具体内容,并用命题双向细目表的形式反映出来.命题双向细目表要依据《数学课程标准》规定的考试内容、考试范围和教科书中涉及的各项知识所要求掌握的程度来确定试题的分布范围、难易程度、重点、难点,要全面反映考试内容,保证试卷对考试内容的覆盖率,对试题的数量以及难度比例的确定要适当,既要考虑大部分学生考试成绩达标,又要考虑不同水平学生的成绩能拉开距离.附:命题双向细目表具有三个要素：考查目标、考查内容以及考查目标与考查内容的比例。
单元 考查内容 目标 考查目标 分数合计 了解 理解 掌握 应用 综合 易 中 难 合计 双向细目表的价值：1、确保试卷有较宽的覆盖面2、确保试卷的质量，避免随意性和盲目性。
双向细目表的设计步骤：（1）确立知识要点 ①列要点。
先要认真分析教材，把教材中的知识点找出来。
可将各单项的细小的知识点合并归类，组成大的知识块。
通常把新授的、经过一定训练的内容，作为检测重点。
②定比例。
即确定每一章要点应占的分数比例。
（2）确立能力水平层次了解、理解、掌握、应用、综合应用（3）排列各部分所占比例 排出分值、题型、难易度（4）汇总与调整依据汇总情况，分析整个测试在能力水平方面的要求，是否符合测试目的、纲要要求以及学生的实际情况。
3．编选试题编选试题要依据命题原则,紧扣命题内容,围绕命题双向细目表,严格选择材料,进行编选试题.同时要在编制试题过程中同步写出每一道试题的答案,以便发现问题并及时纠正.试题初步确定后,应做进一步的筛选和修订.首先对照细目表,审查所编试题是否与各知识点及其学习水平的设计相符,并根据具体情况进行增补或删减；其次,依据测验的时间要求,确定题量,并对试题做进一步的调整.在以上工作的基础上,对已确定下来的题目,从科学性、逻辑性、独立性以及语言表达等方面做最后的审定和修改.教师在教学时,要把教材中重要的地方作上记号,在批改作业、试卷时,记下学生常犯的错误；要经常搜集各种书刊及其他现成的试题；随时把搜集到的或自编的试题存入电脑,并进行必要的分类,组成自己的试题库,便于以后命题时使用.编选试题还应注意以下三个方面内容:(1)题目内容、考试水平、试题难度应符合细目表；(2)题目叙述简练、清楚、内容准确无误,符合科学性；(3)编选试题的数量要比最后确定的试题数量多一些,以备筛选.4．组配试卷如何出好一张试卷呢？首先应该以数学课程标准为依据，遵循科学性、明确性、全面性、整体性、创新性原则进行命题，认真研制试卷，从而达到对学生进行阶段性评估，有效地发挥考试的导向作用。
我认为应注意以下几点：试题拟好或选取好后要按选择题、填空题、解答题的顺序排列,每大题又按先易后难的顺序编排,形成梯度,组配成卷,并编拟好指导语. <1>、关爱学生，体现人文关怀 数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
所以我们在平时的教学和考查试卷中就应该力求体现人文关怀。
然而，我们常见的数学试卷呈现的是一张张冷冰冰的脸孔，缺少情感，缺少人文性，更谈不上教师对学生的关爱。
根据新课程理念和数学学科特点，我尝试将鼓励性语言用于试卷中。
如；“小小神算手”、“小小操作家”、“生活小能手”等等。
并且将试卷的内容划分成三大部分，即：“加深理解、打好基础；动手操作、探索创新；走进生活、解决问题。
”并且使用了卷首语、卷尾语。
例如在单元测试试卷的卷首写道：“同学们，一个单元学完了，你一定掌握了新的知识和本领，请展示自我，争取取得好的成绩，不过要仔细、认真哦。
”卷尾写道；“同学们，题目都做好了吗？有没有仔细检查过？相信自己一定能成功！”。
这样一来，既拉近了学生与试卷的距离，有助于消除学生对考试的紧张与恐惧心理，使学生感到考试并不可怕，更不是一个严肃的审查过程，而是愉快的自我检测和练习，从而激发答题的热情和勇气，同时帮助学生认识自我，建立自信，更好地体现了考试的人文性和教师对学生的关爱。
<2>、尊重差异，体现不同层次让不同的人在数学上得到不同的发展，是数学教学改革新的理念。
数学教学必须因材施教，既要照顾后进生和中等生，又要满足优秀生，存在一定的差异性，从而使学生的积极性得到保护，个性得到张扬，不同层次的学生能展示不同的数学能力。
以往我们是通过在试卷上设置难题或附加题，更甚者有奥数性质的题目，以增加区分度，这样便导致了数学教学中题海战术的泛滥和难题、偏题的执着。
为了消除这样的弊病，我尝试了以同一道试题来满足不同学生的追求。
如这样一道题：在下面表格中画出面积是5平方厘米的图案。
这一题旨在结合学习内容给学生提供一个自由发挥的空间，要求有两点：一是设计的图案面积是5平方厘米，二给该图案命名，即该图案应具有实际的意义。
一共五分，学生画出几种的几分，超过五种也是五分。
这不仅要有一定的数学思维，还要有一定的社会实践体现，从而使每一个层面的学生都能获得与之相应的成功体验。
<3>、重视过程，合作探究创新新课程下的数学教学不仅要使学生获得基础知识和基本技能，而且要着力引导学生进行自主探索，与他人合作，培养自觉发现新知、发现规律的能力。
这样既能使学生对知识有深层次的理解，又能让学生在探索的过程中学会探索的科学方法。
这与我们传统的试题不一样。
传统的试题比较偏重考察记忆知识的再现，思维含量少，忽视了对教学两个方面方法、过程的检测，更忽视了培养学生的创新学习能力。
如将两个长是8分米，宽是4分米的长方形拼成一个图形，你有几种拼法，并求出他的面积。
这一题要求学生在画一画、拼一拼、算一算中去观察、分析、比较、归纳、猜想、验证，从而发现其中蕴含的数学方法和规律，使学生知其而所以然。
这类题目具有创新性、自由性、广思路，和较强的探究性，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能考察学生的探究精神和创新思维，也能较好地发挥考试的导向功能。
<4>、结合生活，注重实践探究过去的数学教学强调知识的逻辑性、系统性，而忽视了数学应用于实际的能力。
因此加强数学与生活实际的联系，是当前数学教学改革必须突出研究的问题之一。
在新课程理念的熏陶下，我们将传统的应用题“抹杀”了，取而代之的是“解决问题”。
要求学生用数学的眼光观察问题、分析问题、解决问题，使数学问题生活化、生活问题数学化。
而且在试题的取材上与学生的生活相结合，如以“学生的教室、跑步比赛成绩、农艺园菜地”等作为创设应用情境的素材。
利用“恩格尔系数”构造有关分段函数等类的试题。
另外还要注意试题呈现形式的多样化。
在传统文字形式的基础上，增加了表格和情景图案，既考察了学生统计图表的知识，又检测了学生的估算能力和求平均数的知识，同时还渗透了思想教育和情境教育，真正把学生的学习引向生活、引向社会，给予学生充足的数学实践时间和机会，有效地培养学生解决问题的能力。
5．预测难度组卷完成后,根据前面预测的试题的难度,估算学生各题的得分,从而估得全卷得分,由此估算全卷难度.再结合考试目的,适当调整若干试题的难度、试题类型、试卷结构,使全卷试题的难度系数达到与考试目的的难度系数相符.6．试答试题命题结束后,命题教师必须对试题进行试答,并记录答题时间.一般情况下,用于实际考试的时间,为命题教师试答时间的三倍.根据试答试题的情况和答题的实际时间,对试题内容做最后一次调整.7．制定评分标准参考答案应具体明确,准确无误,各层次的分值要标明.试题赋分根据试题难度和答题时间进行分配,试题难度较大,需花较长时间解答的,分值应大些.四、编制试题的常用技巧教师命题时的试题主要有两个来源:一是采用他人的现成试题；二是自己编写的新试题.自己编写新试题通常有改编试题和新编试题两种方式1．改编试题改编试题是对原有试题进行改造,使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题. 出题也可以在旧题上改编，通常情况下,改编的试题往往难度会相应提高.由于是对现有材料的深挖掘,所以改编所得的新题一般带有一定的新颖性和创造性.改编试题的方法有很多,例如:改变设问角度、改变已知条件、改变考查目标、转换题型、题目重组等.用逆向思维变形。
可以创造问题，平移、旋转、翻折都是创造的好方法，但要小心，魔鬼常常藏在细节之处，要全面考虑多种情况。
叠加也是创造问题的好方法，用运动可以从内到外，方程可以从此到彼。
2．新编试题新编试题重点体现一个“新”字,即创设新情境,提供新材料.试题设问要新颖,思维性要强. 试题最好是原创，含至少一种数学方法，比如：化规思想、分类讨论思想等。
新编试题,首要的问题是材料背景的局限性.通常可取材于国内外初中数学教材,或国内外高中招生考试试题,或国内外初中数学竞赛试题,或国内外热点时事、热点问题.对教师来说,数学教材也是获取命题材料的非常好的渠道,教材中的许多例题、习题的背景都非常新颖、非常贴近现实生活,是很好的命题素材.有了好的材料,如何选择利用而改编度试题,难度还很大.一方面要求命题者要有较强的专业知识和对数学教材的深入理解；另一方面命题者还要有熟练的命题技巧.因此,以新材料展开命题,往往带有一定的随机性和不确定性,偶尔获得一个好的材料,灵感突现,说不定就能命制出一道好的试题. 附：初中数学学业试卷格式：在版面上，一级标题顶左排，字级字体为3黑，二级标题顶左排，字级字体为4黑，正文为标宋（五号）．图表要清晰，达到出版要求．图表（含扫描图表）均要清楚到位，尤其标点符号用全角，句号用实心点．选择题的选择项ABCD用正体，长度单位用正体，三角形判定定理如SAS用正体，集合符号R等。
其他地方涉及到的字母一律用斜体，一律用公式编辑器输入各种算式，用公式编辑器输入的仅限字母、数字和特殊符号，不能有标点符号和中文字体。
图中字母均须斜体。
仅有普通数字的地方可不用公式编辑器。
高IQ的请：最不简单的逻辑思维题——能做出来的就是智力高的，越快你IQ越高！
确实可以三次完成。
羽扇仙的答案（不管是自己写的还是从哪里抄的）的确是对的。
我在草稿纸上画了一个树形图从头到尾仔细分析了过了。
要我在半小时之内验证一个答案是否正确这没什么问题。
但是要我自己想出这样一个解答，我自认为在一个小时内难以完成。
至于要想出一个比之更好的解答，我对此不作奢望。
所以我只是谈谈感想，简单评论一下。
最初一秒钟确实会想把12分成两个6，但是马上就意识到是不行的（居然还有那么多人提交了这种答案，有点小小的吃惊）；然后就想按照分3组的方式进行下去，仔细一做才发现三次不行；接着猛然想到虽然一开始不知道这个次品的轻重，但是可以记录每一次的结果，利用这个，说不定就可以控制正在三次以内呢？做了一下，做成了，高兴了不到一分钟，发现弄错了——我做成的其实是9个砖头的情况。（回想一下，大概是受到了简单的迭代递归的思维习惯的影响）
于是又要重新做，发现按照通常的做法，12个砖头，第一称如果相等，接下来的各种分支都很容易，而且也都在3次以内；但是倘若第一称不相等，就不好办了。
头脑清楚，并且说必须要四次才行的人，估计都是在这里卡住了。
但是许多时候，即使我们至今为止没有找到任何可行的方法，也并不就因此证明了不存在任何可行的方法。
关于一件事的可行性或者不可行性的证明当然也是有的；但是可惜的是，在这里那些说三次不可行的人并没有真的证明不存在任何可行的方法。
于是我把羽扇仙的答案认真地看了一下，我想既然写得这么详细（虽然繁琐），此人肯定是花费了一番心思验证过的，不要无视人家的劳动成果（我看的时候并不清楚这是不是抄的）。
确实，这个答案比较繁琐，但是比起那些只有一两句没头没脑的答案来说，这实在好得太多了。
对那些自己随随便便就写出一个想当然的答案、也没有耐心看完其他解答的人，我想说的是：这种工作是来不得半点浮夸的；真要是能证明，就应该能够把详细过程写出来，同时也要有耐心看这样的详细工作。
（当然，如果不在乎这些，没有耐心也没关系，那就把这些当过眼烟云吧，以玩票的态度来对待吧，反正也不是自己本职工作，也不是当什么论文审核人。
）
再回到羽扇仙的答案。
一批人望而却步是因为没有耐心。
另一些人可能看到了中间就看不下去，大概由于排版上的某些问题影响了阅读吧。
而且通篇这种刻板的“如果...则...否则...”的方式看起来恐怕也相当倒胃口（对这些东西已经习以为常到麻木的程序员们就不会觉得倒胃口，这也许是因为有更深层次的审美，也许是因为已经没有胃口可倒了）。
题目本身的难度和解答本身的繁琐也许是更大的原因：在第一称不相等的这个分支，其解法固然是对的，但是很不直观，需要看的人自己去慢慢理顺（最好是画个树形图来分析）。
这里我就不写出来了。
既然楼主已经知道三次是可能的，必定是验证过的，我也不用多费笔墨唇舌。
对于其他看官来说，我要是写得不够详细，那还不如看原来的解答；写得太详细又嫌罗嗦。
正确答案其实早就在那里。
要是有心的话，与其花时间看我写的，不如自己去花时间理顺一遍，这并不需要什么过人的创造力，需要只是细致和耐心（我相信能从开头看到这里的人已经非常有耐心了）。
真正有些原创性的可能还是xiaozhu的解答。
虽然我第一眼也对其不屑一顾，第二眼就知道其解答不符合“题意”，就像pjw258所说，对跷跷板的次数进行了“非法”的使用（如果按照“正确”的使用方式，也就是我们解这道题时所默认的那种使用方式，xiaozhu的解答当然是无法保证在3次以内的，只能保证在6次以内（运气好的话只要2次，运气差就要6次））。
然而这个解答成功地跳出了我们默认的框框，进行了创造性地发挥。
虽然要想到羽扇仙那个答案也需要突破许多束缚，但是二者不是在同一个层面上的突破。
其实如果真要在现实场景中去找那块重量异常的砖头，我还宁愿用xiaozhu的方法，简单易行；而羽扇仙的方法固然称的次数少，但是在称之前和称之后脑子里都要绕好多弯弯，还要记录称的结果，不断回顾与比较，有这闲工夫，早就用xiaozhu的方法（或者其他笨办法）找到那块砖头了。
（但是假如任务不是称砖头，而是称成吨的钢材，花点时间思考怎样尽量减少称的次数以降低成本还是很有实际用途的；又比如还是称砖头，但是不是一次性的，而是每一批货都要检查重量异常的砖头，那么第一次花点时间想出最少称重次数的方法，将之程序化，以后就方便了。
）
给我两天时间，我会给出解答。
如果两天后我没有提供任何解答，或者给出的解答是错误的，那就把分数给pjw258吧。
在给出我的解答之前，先简要评论一下这些天来新出现的四种解答。
新出现的解答有：
1、（以下简称QQ同学）——第一次5:5
2、姜胖大人——第一次4:4；不相等的话，第二次称就把其中一边的4个平均分成两份分别放在跷跷板两边，另一边的4个取两个分别放在跷跷板两边
3、（以下简称27同学）——第一次4:4；不相等的话，第二次称就把左右各拿走一个，并把左右各取一个对调
4、——力矩平衡大法
最后这一种虽不是标准解法，但是正因如此，才显得很有意思。
我忍不住要把称作物理小王子了，希望你再接再厉，发明出更多更新奇的物理称法。
第一种和第三种称法都是称不出来的。
实际上，在掌握了下面我给出的一般方法之后（是的，我给出的是一般方法，这个方法适用于所有使用天平在n个砖头中找出唯一那个次品的问题），就很容易看出，在12个砖头中寻找1个次品，如果限定三次之内完成，那么第一次称只能是4:4，每一边的个数既不能大于4，也不能小于4。
所以QQ同学在第一次称重的时候就注定了不可能三次完成。
而27同学的失误则发生在第二次称重，不是“好像还差一点”的问题，如果你不改变第二次称重方案的话，永远也不可能在三次以内完成。
这些都可以按照我给出的方法得到证明。
姜胖大人的方法是可以做出来的，不过存在细节上失误。
大人原话是这样说的：“假设第一次左边，即1234重，那么第二次称127和348。
如果平衡，那么异常球在56里且轻；如果还是左边重，那么异常球在128里且为重；如果右边重，那么异常球在347里且为轻”。
仔细分析就会发现，如果左边（或右边）重，那么只能说异常球在128里（或在347里）；加上“且为重（且为轻）”不仅是画蛇添足，而且是错的。
（当然，平衡的情况下说“异常球在56里且轻”是正确的。
）如果抛开这些失误，那么姜胖大人的方法是唯一一种这样的方法，即：在第一次称重不平衡的情况下，第二次称重不需要借助这8个砖头之外的任何砖头（即第一次称之后已被证明为正常的那4个砖头）。
当然，楼主见过的2种不同方法，其中一种大概是和姜胖大人一样的。
以下是我的解答：
先别急着动手。
在做之前，先分析一下称重的作用。
每一次称重的作用无非是令我们排除一些可能，缩小搜索范围，判断出重量异常的那个次品在哪个范围内，并确定下一步该如何称。
而做到这一点，仅仅是通过观察称重的结果。
每一次称重的结果最多有三种可能：左>右；左=右；左<右。
可是，由于不知道次品和正品孰轻孰重，因此左和右孰轻孰重对于我们下判断做决定便不能构成任何区分，我们只能说两边相等或者不相等。
但是，倘若之前有一次称重的结果也是不相等，那么本次称重的结果相对于之前那一次称重的结果就可以区分出三种可能了，也就是说，这时候的左大于右还是右大于左，在之前那一次不相等的称重背景下就有了区分的意义。
所以每一次称重，也许能区分出三种可能，也许能区分出两种可能。
能够区分出多少种可能，接下来就会有多少个分支。
当然仅有一种可能结果的称重也是有的：所谓只有一种可能结果的称重，就是说，我们在这次称重之前就能推断出是哪一种结果。
这样的称重当然是毫无作用的，所以不要把称重次数浪费在只有一种可能结果的称重上。
排除了这种无用的称重，那么每一次称重接下来的分支可能有两条或三条。
更准确的说，如果之前从来没有出现过不相等的称重，那么当前这次称重最多只能有两条分支——相等或者不相等；如果之前出现过不相等的称重，那么此次称重最多可以有三条分支——相等、和前面那次不相等的称重方向一致或者相反。
现在要确定一下使用的记号。
A和B是两个集合，其元素都是砖头，A:B表示把A中所有砖头放在跷跷板左边，B中所有砖头放在跷跷板右边，来称重。
我们用g(A)表示A的重量，g(A)=g(B)表示跷跷板平衡。
现在我们要考虑：不平衡的时候采用什么记号？我们可以用g(A)≠g(B)表示跷跷板不平衡，但是为了和以后称重中可能出现的不平衡相比较（方向一致或者不一致），我们采用这种记法：A∧B，表示g(A)＞g(B)（或g(A)＜g(B)）；相应的我们引入A∨B，表示g(A)＜g(B)（或g(A)＞g(B)）。
也就是说∧表示大于或者小于，但究竟是大于还是小于并不确定，也不重要。
关键是，当∧表示“大于”的时候，∨表示“小于”；当∧表示“小于”的时候，∨表示“大于”。
当然，我们也可以采用其他记法：
1、直接在每次不平衡的时候说“大于（或者小于）”以及“小于（或者大于）”；
2、用类似∧∨这样一对符号来表示1中的意思；
3、只使用一个符号（比如∧），但是在说A和B不平衡的时候，详细说出究竟是A∧B，还是B∧A，以示区别。
要注意两点：
第一，以上2和3中的符号都应该表示反对称关系。
（[R是反对称的]当且仅当[对于任何xy，若xRy为真则yRx为假]），上面出现的＜＞∧∨都是这样的关系。
而＝和≠都是对称关系（[R是对称的]当且仅当[对于任何xy，若xRy则yRx]。
）
第二，2中的两个记号所表示的两个反对称关系应该互为镜像。
（设S和R都是反对称关系。
[S和R互为镜像]当且仅当[对于所有xy，xSy当且仅当yRx]。
）
当使用表示一对互为镜像关系的符号，并且在比较的双方已知的情况下，我们采用下面的简写：在比较A:B的时候，“A∧B”简写为“∧”，“A∨B”简写为“∨”（同时，“A=B”也简写为“=”）。
我们可以采用自己喜欢的记号，只要不引起歧义就行。
比如我最初在草稿纸上写的时候就只用一个向上的箭头↑，写的时候就“A↑B”“B↑A”这样写；后来也上下两种箭头一起用（↑↓），写的时候就只写“↑”或“↓”。
或者，用0代替＝，1代替∧，-1代替∨，也是可以的。
下面我要引入树形图来帮助解题，它将贯穿下面所有的证明。
一个树形图由有限个点和有限条线构成，每条线都自上而下联结两个点，其中上面的点称为下面的点的父结点，下面的点称为上面的点的子结点。
一个点如果没有任何父结点，就称之为根。
一个树有且仅有一个根结点。
除了根结点，其他每个点都有且仅有一个父结点。
每个点都可以有若干个子结点，子结点之间没有线相连。
一个点如果没有任何子结点，就称之为叶子。
如果从根节点出发到达某个结点需要经过n条线，那么这个结点就在第n层（注意：根结点在第0层）。
组成这棵树各个结点的最大层次就是这棵树的深度。
我们要用到的树就是这样，但是为了满足这道题的具体需要，还需做一些细化。
假设我们要从砖头集合U中找出那个异常元素。
我们让一棵树除了叶结点以外的每个结点都对应一个二元组<X,Y>。
其中X是U的子集，表示经由前面所有步骤判断出那个异常元素所属的范围；Y则表示A:B这样一个称重操作，其中A、B都是U的子集，且A与B没有交集，而且A和B的元素个数要相等（我们不知道正常与异常砖块的重量比，也不使用力矩称法，所以只能在跷跷板两边放置同等数量的砖块）。
而每个叶结点对应U的一个子集，并且是单元集（即只含有一个元素的集合），叶结点上不再需要称重操作，因为已经确定异常元素是哪一个了。
以后，在不会引起歧义的地方，我们直接把某个结点对应的判断和操作简称为判断和操作。
我们还要给每条线都标上=∧∨这些记号。
它们表示这条线上端那次操作的结果，如果上端那个操作是A:B，那么=∧∨分别表示g(A)=g(B)，A∧B，A∨B。
标注着不同记号的线导向相应的下端判断或操作。
从现在起，我们有时也称一棵树为一个策略。
我们在前面说过，如果一次称重之前不存在至少一次不相等的称重结果，那么此次称重最多只能分出两种可能；否则，最多能分出三种可能。
也就说，如果在一个结点之前，还不曾有过某条线（这条线不一定是紧接着这个结点的，但是必须能够经由这个结点向上通达到）被标记为∧或∨，那么这个结点的分支数最多两条；否则分支数最多三条。
现在我们按照这一规则，从一个根结点开始向下分叉，并且使得深度不超过3。
将每个结点下面的分支数目以及树的深度最大化，就得到下面的树形图。
这棵树的叶结点一共14个，但是从14个砖头里找到一个重量异常砖头的任务是不可能确保在三次内完成的，因为还需考虑以下限制。
如果只关注每个结点处的判断集合，即判断异常砖块所属的那个集合，那么下面几项条件限制着每个结点上集合（但没有穷尽所有限制）。
首先，一个策略的叶结点必须都是单元集，否则这个策略还是未完成的；
其次，一个结点上的集合恰好分割成它的子结点上的集合，即：一个结点的子结点上的集合互不相交，并且这些子结点对应集合的并集就等于该结点上的集合；
第三，一个结点下方所有叶结点的个数必须等于该结点对应集合的基数（即它的元素个数）。
（第三点可由前两点推出）
我们看到图中这棵树的根结点向下分为两棵子树，左边的子树有5个叶结点，右边的子树有9个叶结点。
根结点上的集合就是U（就是任务开始时所给砖头的集合），而根结点上的操作则是A:B，其中A和B都是U的子集，且互不相交。
根结点向下分出两支，分别对应着A=B时的操作和A∧B时的操作。
若A=B，则异常砖块一定不在A或B当中；因此，在A=B这一分支下的子结点上的集合等于U-(A∪B)。
若A∧B，则异常砖块一定在A或B当中；因此，在A∧B这一分支下的子结点上的集合等于A∪B。
由于A和B的基数相等，假设A的基数为a（a为正整数），则A∪B的基数就等于2a。
因此，右边子树下的叶结点数目必须是偶数。
有了这个限制条件，且又知道深度为3的树的右边子树的叶结点最多有9个，于是我们知道右边子树的叶结点最多有8个。
8和左边子树的叶结点数目5相加就是13。
这就证明了不存在三步以内的策略，能够将大于等于14个砖块中的异常砖块找出来。
由上面的设定还可以知道，若U的基数为w，则U-(A∪B)的基数为(w-2a)（因A的基数是a，且A和B基数相同），也就是左侧子树的叶结点数要等于w-2a，且由于深度不大于3的树左侧叶结点数最多是5，于是w-2a≤5；类似的，右侧子树的叶结点数要等于2a，且由于深度不大于3的树左侧叶结点数最多是9，于是2a≤9。
解出来就是(w-5)/2≤a≤9/2。
若w=12，则a只能为4（若w=13，a也只能为4）。
（未完待续。
抱歉，今天拉肚子，不然现在就写完了。
上面已经证明的结论：在n块砖里找出一块异常砖头，且能够保证在三次以内完成的，n不能大于13；当n=12，第一次称重必须为4:4。
明天将证明：n=12时，有10种方案可以3次完成；n=13时，有12种方案可以3次完成。
我相信根据我上面给出的线索，已经有很多人知道该怎么做了。
）
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