本文目录导航：
求一个数的几分之几是多少？为什么等同于求这个数的倍数？
一个数的几分之几是多少之所以说它等同于这个数的倍数，这是因为一个数的几分之几是用这个数乘以几分之几来得到与求它的倍数方法是一样的，比如10的1/2=10×1/2=5，10的两倍，是10×2=20
高并发，你真的理解透彻了吗？
高并发，几乎是每个程序员都想拥有的经验。
原因很简单：随着流量变大，会遇到各种各样的技术问题，比如接口响应超时、CPU load升高、GC频繁、死锁、大数据量存储等等，这些问题能推动我们在技术深度上不断精进。
在过往的面试中，如果候选人做过高并发的项目，我通常会让对方谈谈对于高并发的理解，但是能系统性地回答好此问题的人并不多。
大概分成这样几类：
1、对数据化的指标没有概念 ：不清楚选择什么样的指标来衡量高并发系统？分不清并发量和QPS，甚至不知道自己系统的总用户量、活跃用户量，平峰和高峰时的QPS和TPS等关键数据。
3、理解片面，把高并发设计等同于性能优化 ：大谈并发编程、多级缓存、异步化、水平扩容，却忽视高可用设计、服务治理和运维保障。
4、掌握大方案，却忽视最基本的东西 ：能讲清楚垂直分层、水平分区、缓存等大思路，却没意识去分析数据结构是否合理，算法是否高效，没想过从最根本的IO和计算两个维度去做细节优化。
这篇文章，我想结合自己的高并发项目经验，系统性地总结下高并发需要掌握的知识和实践思路，希望对你有所帮助。内容分成以下3个部分：
高并发意味着大流量，需要运用技术手段抵抗流量的冲击，这些手段好比操作流量，能让流量更平稳地被系统所处理，带给用户更好的体验。
我们常见的高并发场景有：淘宝的双11、春运时的抢票、微博大V的热点新闻等。
除了这些典型事情，每秒几十万请求的秒杀系统、每天千万级的订单系统、每天亿级日活的信息流系统等，都可以归为高并发。
很显然，上面谈到的高并发场景，并发量各不相同， 那到底多大并发才算高并发呢？
1、不能只看数字，要看具体的业务场景。
不能说10W QPS的秒杀是高并发，而1W QPS的信息流就不是高并发。
信息流场景涉及复杂的推荐模型和各种人工策略，它的业务逻辑可能比秒杀场景复杂10倍不止。
因此，不在同一个维度，没有任何比较意义。
2、业务都是从0到1做起来的，并发量和QPS只是参考指标，最重要的是：在业务量逐渐变成原来的10倍、100倍的过程中，你是否用到了高并发的处理方法去演进你的系统，从架构设计、编码实现、甚至产品方案等维度去预防和解决高并发引起的问题？而不是一味的升级硬件、加机器做水平扩展。
此外，各个高并发场景的业务特点完全不同：有读多写少的信息流场景、有读多写多的交易场景， 那是否有通用的技术方案解决不同场景的高并发问题呢？
我觉得大的思路可以借鉴，别人的方案也可以参考，但是真正落地过程中，细节上还会有无数的坑。
另外，由于软硬件环境、技术栈、以及产品逻辑都没法做到完全一致，这些都会导致同样的业务场景，就算用相同的技术方案也会面临不同的问题，这些坑还得一个个趟。
因此，这篇文章我会将重点放在基础知识、通用思路、和我曾经实践过的有效经验上，希望让你对高并发有更深的理解。
先搞清楚高并发系统设计的目标，在此基础上再讨论设计方案和实践经验才有意义和针对性。
高并发绝不意味着只追求高性能，这是很多人片面的理解。
从宏观角度看，高并发系统设计的目标有三个：高性能、高可用，以及高可扩展。
1、高性能：性能体现了系统的并行处理能力，在有限的硬件投入下，提高性能意味着节省成本。
同时，性能也反映了用户体验，响应时间分别是100毫秒和1秒，给用户的感受是完全不同的。
2、高可用：表示系统可以正常服务的时间。
一个全年不停机、无故障；另一个隔三差五出线上事故、宕机，用户肯定选择前者。
另外，如果系统只能做到90%可用，也会大大拖累业务。
3、高扩展：表示系统的扩展能力，流量高峰时能否在短时间内完成扩容，更平稳地承接峰值流量，比如双11活动、明星离婚等热点事件。
这3个目标是需要通盘考虑的，因为它们互相关联、甚至也会相互影响。
比如说：考虑系统的扩展能力，你会将服务设计成无状态的，这种集群设计保证了高扩展性，其实也间接提升了系统的性能和可用性。
再比如说：为了保证可用性，通常会对服务接口进行超时设置，以防大量线程阻塞在慢请求上造成系统雪崩，那超时时间设置成多少合理呢？一般，我们会参考依赖服务的性能表现进行设置。
再从微观角度来看，高性能、高可用和高扩展又有哪些具体的指标来衡量？为什么会选择这些指标呢？
2.2.1 性能指标
通过性能指标可以度量目前存在的性能问题，同时作为性能优化的评估依据。
一般来说，会采用一段时间内的接口响应时间作为指标。
1、平均响应时间：最常用，但是缺陷很明显，对于慢请求不敏感。
比如1万次请求，其中9900次是1ms，100次是100ms，则平均响应时间为1.99ms，虽然平均耗时仅增加了0.99ms，但是1%请求的响应时间已经增加了100倍。
2、TP90、TP99等分位值：将响应时间按照从小到大排序，TP90表示排在第90分位的响应时间， 分位值越大，对慢请求越敏感。
3、吞吐量：和响应时间呈反比，比如响应时间是1ms，则吞吐量为每秒1000次。
通常，设定性能目标时会兼顾吞吐量和响应时间，比如这样表述：在每秒1万次请求下，AVG控制在50ms以下，TP99控制在100ms以下。
对于高并发系统，AVG和TP分位值必须同时要考虑。
另外，从用户体验角度来看，200毫秒被认为是第一个分界点，用户感觉不到延迟，1秒是第二个分界点，用户能感受到延迟，但是可以接受。
因此，对于一个 健康 的高并发系统，TP99应该控制在200毫秒以内，TP999或者TP9999应该控制在1秒以内。
2.2.2 可用性指标
高可用性是指系统具有较高的无故障运行能力，可用性 = 正常运行时间 / 系统总运行时间，一般使用几个9来描述系统的可用性。
对于高并发系统来说，最基本的要求是：保证3个9或者4个9。
原因很简单，如果你只能做到2个9，意味着有1%的故障时间，像一些大公司每年动辄千亿以上的GMV或者收入，1%就是10亿级别的业务影响。
2.2.3 可扩展性指标
面对突发流量，不可能临时改造架构，最快的方式就是增加机器来线性提高系统的处理能力。
对于业务集群或者基础组件来说，扩展性 = 性能提升比例 / 机器增加比例，理想的扩展能力是：资源增加几倍，性能提升几倍。
通常来说，扩展能力要维持在70%以上。
但是从高并发系统的整体架构角度来看，扩展的目标不仅仅是把服务设计成无状态就行了，因为当流量增加10倍，业务服务可以快速扩容10倍，但是数据库可能就成为了新的瓶颈。
像MySQL这种有状态的存储服务通常是扩展的技术难点，如果架构上没提前做好规划（垂直和水平拆分），就会涉及到大量数据的迁移。
因此，高扩展性需要考虑：服务集群、数据库、缓存和消息队列等中间件、负载均衡、带宽、依赖的第三方等，当并发达到某一个量级后，上述每个因素都可能成为扩展的瓶颈点。
了解了高并发设计的3大目标后，再系统性总结下高并发的设计方案，会从以下两部分展开：先总结下通用的设计方法，然后再围绕高性能、高可用、高扩展分别给出具体的实践方案。
通用的设计方法主要是从「纵向」和「横向」两个维度出发，俗称高并发处理的两板斧：纵向扩展和横向扩展。
3.1.1 纵向扩展（scale-up）
它的目标是提升单机的处理能力，方案又包括：
1、提升单机的硬件性能：通过增加内存、 CPU核数、存储容量、或者将磁盘 升级成SSD 等堆硬件的方式来提升。
2、提升单机的软件性能：使用缓存减少IO次数，使用并发或者异步的方式增加吞吐量。
3.1.2 横向扩展（scale-out）
因为单机性能总会存在极限，所以最终还需要引入横向扩展，通过集群部署以进一步提高并发处理能力，又包括以下2个方向：
1、做好分层架构：这是横向扩展的提前，因为高并发系统往往业务复杂，通过分层处理可以简化复杂问题，更容易做到横向扩展。
上面这种图是互联网最常见的分层架构，当然真实的高并发系统架构会在此基础上进一步完善。
比如会做动静分离并引入CDN，反向代理层可以是LVS+Nginx，Web层可以是统一的API网关，业务服务层可进一步按垂直业务做微服务化，存储层可以是各种异构数据库。
2、各层进行水平扩展：无状态水平扩容，有状态做分片路由。
业务集群通常能设计成无状态的，而数据库和缓存往往是有状态的，因此需要设计分区键做好存储分片，当然也可以通过主从同步、读写分离的方案提升读性能。
下面再结合我的个人经验，针对高性能、高可用、高扩展3个方面，总结下可落地的实践方案。
3.2.1 高性能的实践方案
1、集群部署，通过负载均衡减轻单机压力。
2、多级缓存，包括静态数据使用CDN、本地缓存、分布式缓存等，以及对缓存场景中的热点key、缓存穿透、缓存并发、数据一致性等问题的处理。
3、分库分表和索引优化，以及借助搜索引擎解决复杂查询问题。
4、考虑NoSQL数据库的使用，比如HBase、TiDB等，但是团队必须熟悉这些组件，且有较强的运维能力。
5、异步化，将次要流程通过多线程、MQ、甚至延时任务进行异步处理。
6、限流，需要先考虑业务是否允许限流（比如秒杀场景是允许的），包括前端限流、Nginx接入层的限流、服务端的限流。
7、对流量进行 削峰填谷 ，通过 MQ承接流量。
8、并发处理，通过多线程将串行逻辑并行化。
9、预计算，比如抢红包场景，可以提前计算好红包金额缓存起来，发红包时直接使用即可。
10、 缓存预热 ，通过异步 任务 提前 预热数据到本地缓存或者分布式缓存中。
11、减少IO次数，比如数据库和缓存的批量读写、RPC的批量接口支持、或者通过冗余数据的方式干掉RPC调用。
12、减少IO时的数据包大小，包括采用轻量级的通信协议、合适的数据结构、去掉接口中的多余字段、减少缓存key的大小、压缩缓存value等。
13、程序逻辑优化，比如将大概率阻断执行流程的判断逻辑前置、For循环的计算逻辑优化，或者采用更高效的算法。
14、各种池化技术的使用和池大小的设置，包括HTTP请求池、线程池（考虑CPU密集型还是IO密集型设置核心参数）、数据库和Redis连接池等。
15、JVM优化，包括新生代和老年代的大小、GC算法的选择等，尽可能减少GC频率和耗时。
16、锁选择，读多写少的场景用乐观锁，或者考虑通过分段锁的方式减少锁冲突。
上述方案无外乎从计算和 IO 两个维度考虑所有可能的优化点，需要有配套的监控系统实时了解当前的性能表现，并支撑你进行性能瓶颈分析，然后再遵循二八原则，抓主要矛盾进行优化。
3.2.2 高可用的实践方案
1、对等节点的故障转移，Nginx和服务治理框架均支持一个节点失败后访问另一个节点。
2、非对等节点的故障转移，通过心跳检测并实施主备切换（比如redis的哨兵模式或者集群模式、MySQL的主从切换等）。
3、接口层面的超时设置、重试策略和幂等设计。
4、降级处理：保证核心服务，牺牲非核心服务，必要时进行熔断；或者核心链路出问题时，有备选链路。
5、限流处理：对超过系统处理能力的请求直接拒绝或者返回错误码。
6、MQ场景的消息可靠性保证，包括producer端的重试机制、broker侧的持久化、consumer端的ack机制等。
7、灰度发布，能支持按机器维度进行小流量部署，观察系统日志和业务指标，等运行平稳后再推全量。
8、监控报警：全方位的监控体系，包括最基础的CPU、内存、磁盘、网络的监控，以及Web服务器、JVM、数据库、各类中间件的监控和业务指标的监控。
9、灾备演练：类似当前的“混沌工程”，对系统进行一些破坏性手段，观察局部故障是否会引起可用性问题。
高可用的方案主要从冗余、取舍、系统运维3个方向考虑，同时需要有配套的值班机制和故障处理流程，当出现线上问题时，可及时跟进处理。
3.2.3 高扩展的实践方案
1、合理的分层架构：比如上面谈到的互联网最常见的分层架构，另外还能进一步按照数据访问层、业务逻辑层对微服务做更细粒度的分层（但是需要评估性能，会存在网络多一跳的情况）。
2、存储层的拆分：按照业务维度做垂直拆分、按照数据特征维度进一步做水平拆分（分库分表）。
3、业务层的拆分：最常见的是按照业务维度拆（比如电商场景的商品服务、订单服务等），也可以按照核心接口和非核心接口拆，还可以按照请求源拆（比如To C和To B，APP和H5 ）。
高并发确实是一个复杂且系统性的问题，由于篇幅有限，诸如分布式Trace、全链路压测、柔性事务都是要考虑的技术点。
另外，如果业务场景不同，高并发的落地方案也会存在差异，但是总体的设计思路和可借鉴的方案基本类似。
高并发设计同样要秉承架构设计的3个原则：简单、合适和演进。
过早的优化是万恶之源，不能脱离业务的实际情况，更不要过度设计，合适的方案就是最完美的。
作者简介：985硕士，前亚马逊工程师，现大厂技术管理者。
实例详解贝叶斯推理的原理
实例详解贝叶斯推理的原理 姓名：余玥 学号 【嵌牛导读】：贝叶斯推理是由英国牧师贝叶斯发现的一种归纳推理方法，后来的许多研究者对贝叶斯方法在观点、方法和理论上不断的进行完善，最终形成了一种有影响的统计学派，打破了经典统计学一统天下的局面。
贝叶斯推理是在经典的统计归纳推理——估计和假设检验的基础上发展起来的一种新的推理方法。
与经典的统计归纳推理方法相比，贝叶斯推理在得出结论时不仅要根据当前所观察到的样本信息，而且还要根据推理者过去有关的经验和知识。
【嵌牛鼻子】：贝叶斯推理/统计 【嵌牛提问】：贝叶斯推理的原理是什么？如何通过实例理解贝叶斯原理？ 【嵌牛正文】： 贝叶斯推理是一种精确的数据预测方式。
在数据没有期望的那么多，但却想毫无遗漏地，全面地获取预测信息时非常有用。
提及贝叶斯推理时，人们时常会带着一种敬仰的心情。
其实并非想象中那么富有魔力，或是神秘。
尽管贝叶斯推理背后的数学越来越缜密和复杂，但其背后概念还是非常容易理解。
简言之，贝叶斯推理有助于大家得到更有力的结论，将其置于已知的答案中。
贝叶斯推理理念源自托马斯贝叶斯。
三百年前，他是一位从不循规蹈矩的教会长老院牧师。
贝叶斯写过两本书，一本关于神学，一本关于概率。
他的工作就包括今天著名的贝叶斯定理雏形，自此以后应用于推理问题，以及有根据猜测（educated guessing）术语中。
贝叶斯理念如此流行，得益于一位名叫理查·布莱斯牧师的大力推崇。
此人意识到这份定理的重要性后，将其优化完善并发表。
因此，此定理变得更加准确。
也因此，历史上将贝叶斯定理称之为 Bayes-Price法则。
译者注：educated guessing 基于(或根据)经验(或专业知识、手头资料、事实等)所作的估计(或预测、猜测、意见等) 影院中的贝叶斯推理 试想一下，你前往影院观影，前面观影的小伙伴门票掉了，此时你想引起他们的注意。
此图是他们的背影图。
你无法分辨他们的性别，仅仅知道他们留了长头发。
那你是说，女士打扰一下，还是说，先生打扰一下。
考虑到你对男人和女人发型的认知，或许你会认为这位是位女士。
（本例很简单，只存在两种发长和性别） 现在将上面的情形稍加变化，此人正在排队准备进入男士休息室。
依靠这个额外的信息，或许你会认为这位是位男士。
此例采用常识和背景知识即可完成判断，无需思考。
而贝叶斯推理是此方式的数学实现形式，得益于此，我们可以做出更加精确的预测。
我们为电影院遇到的困境加上数字。
首先假定影院中男女各占一半，100个人中，50个男人，50个女人。
女人中，一半为长发，余下的25人为短发。
而男人中，48位为短发，两位为长发。
存在25个长发女人和2位长发男人，由此推断，门票持有者为女士的可能性很大。
100个在男士休息室外排队，其中98名男士，2位女士为陪同。
长发女人和短发女人依旧对半分，但此处仅仅各占一种。
而男士长发和短发的比例依旧保持不变，按照98位男士算，此刻短发男士有94人，长发为4人。
考虑到有一位长发女士和四位长发男士，此刻最有可能的是持票者为男士。
这是贝叶斯推理原理的具体案例。
事先知晓一个重要的信息线索，门票持有者在男士休息室外排队，可以帮助我们做出更好的预测。
为了清晰地阐述贝叶斯推理，需要花些时间清晰地定义我们的理念。
不幸的是，这需要用到数学知识。
除非不得已，我尽量避免此过程太过深奥，紧随我查看更多的小节，必定会从中受益。
为了大家能够建立一个基础，我们需要快速地提及四个概念：概率、条件概率、联合概率以及边际概率。
概率 一件事发生的概率，等于该事件发生的数目除以所有事件发生的数目。
观影者为一个女士的概率为50位女士除以100位观影者，即0.5 或50%。
换作男士亦如此。
而在男士休息室排列此种情形下，女士概率降至0.02，男士的概率为0.98。
条件概率 条件概率回答了这样的问题，倘若我知道此人是位女士，其为长发的概率是多少？条件概率的计算方式和直接得到的概率一样，但它们更像所有例子中满足某个特定条件的子集。
本例中，此人为女士，拥有长发的人士的条件概率，P(long hair | woman)为拥有长发的女士数目，除以女士的总数，其结果为0.5。
无论我们是否考虑男士休息室外排队，或整个影院。
同样的道理，此人为男士，拥有长发的条件概率，P(long hair | man)为0.4，不管其是否在队列中。
很重要的一点，条件概率P(A | B)并不等同于P(B | A)。
比如P(cute | puppy)不同于P(puppy | cute)。
倘若我抱着的是小狗，可爱的概率是很高的。
倘若我抱着一个可爱的东西，成为小狗的概率中等偏下。
它有可能是小猫、小兔子、刺猬，甚至一个小人。
联合概率 联合概率适合回答这样的问题，此人为一个短发女人的概率为多少？找出答案需要两步。
首先，我们先看概率是女人的概率，P(woman)。
接着，我们给出头发短人士的概率，考虑到此人为女士，P(short hair | woman)。
通过乘法，进行联合，给出联合概率，P(woman with short hair) = P(woman) * P(short hair | woman)。
利用此方法，我们便可计算出我们已知的概率，所有观影中P(woman with long hair)为0.25，而在男士休息室队列中的P(woman with long hair)为0.1。
不同是因为两个案例中的P(woman)不同。
相似的，观影者中P(man with long hair) 为0.02，而在男士休息室队列中概率为0.04。
和条件概率不同，联合概率和顺序无关，P(A and B)等同于P(B and A)。
比如，同时拥有牛奶和油炸圈饼的概率，等同于拥有油炸圈饼和牛奶的概率。
边际概率 我们最后一个基础之旅为边际概率。
特别适合回答这样的问题，拥有长发人士的概率？为计算出结果，我们须累加此事发生的所有概率——即男士留长发的概率加女士留长发的概率。
加上这两个概率，即给出所有观影者P(long hair)的值0.27，而男休息室队列中的P(long hair)为0.05。
贝叶斯定理 现在到了我们真正关心的部分。
我们想回答这样的问题，倘若我们知道拥有长发的人士，那他们是位女士或男士的概率为？这是一个条件概率，P(man | long hair)，为我们已知晓的P(long hair | man)逆方式。
因为条件概率不可逆，因此，我们对这个新条件概率知之甚少。
幸运的是托马斯观察到一些很酷炫的知识可以帮到我们。
根据联合概率计算规则，我们给出方程P(man with long hair)和P(long hair and man)。
因为联合概率可逆，因此这两个方程等价。
借助一点代数知识，我们就能解出P(man | long hair)。
表达式采用A和B，替换“man”和“long hair”，于是我们得到贝叶斯定理。
我们回到最初，借助贝叶斯定理，解决电影院门票困境。
首先，需要计算边际概率P(long hair)。
接着代入数据，计算出长发中是男士的概率。
对于男士休息室队列中的观影者而言，P(man | long hair)微微0.8。
这让我们更加确信一直觉，掉门票的可能是一男士。
贝叶斯定理抓住了在此情形下的直觉。
更重要的是，更重要的是吸纳了先验知识，男士休息室外队列中男士远多于女士。
借用此先验知识，更新我们对一这情形的认识。
概率分布 诸如影院困境这样的例子，很好地解释了贝叶斯推理的由来，以及作用机制。
然而，在数据科学应用领域，此推理常常用于数据解释。
有了我们测出来的先验知识，借助小数据集便可得出更好的结论。
在开始细说之前，请先允许我先介绍点别的。
就是我们需要清楚一个概率分布。
此处可以这样考虑概率，一壶咖啡正好装满一个杯子。
倘若用一个杯子来装没有问题，那不止一个杯子呢，你需考虑如何将这些咖啡分这些杯子中。
当然你可以按照自己的意愿，只要将所有咖啡放入某个杯子中。
而在电影院，一个杯子或许代表女士或者男士。
或者我们用四个杯子代表性别和发长的所有组合分布。
这两个案例中，总咖啡数量累加起来为一杯。
通常，我们将杯子挨个摆放，看其中的咖啡量就像一个柱状图。
咖啡就像一种信仰，此概率分布用于显示我们相信某件事情的强烈程度。
假设我投了一块硬币，然后盖住它，你会认为正面和反面朝上的几率是一样的。
假设我投了一个骰子，然后盖住它，你会认为六个面中的每一个面朝上的几率是一样的。
假设我买了一期强力球彩票，你会认为中奖的可能性微乎其微。
投硬币、投骰子、强力球彩票的结果，都可以视为收集、测量数据的例子。
毫无意外，你也可以对其它数据持有某种看法。
这里我们考虑美国成年人的身高，倘若我告诉你，我见过，并测量了某些人的身高，那你对他们身高的看法，或许如上图所示。
此观点认为一个人的身高可能介于150和200cm之间，最有可能的是介于180和190cm之间。
此分布可以分成更多的方格，视作将有限的咖啡放入更多的杯子，以期获得一组更加细颗粒度的观点。
最终虚拟的杯子数量将非常大，以至于这样的比喻变得不恰当。
这样，分布变得连续。
运用的数学方法可能有点变化，但底层的理念还是很有用。
此图表明了你对某一事物认知的概率分布。
感谢你们这么有耐心！！有了对概率分布的介绍，我们便可采用贝叶斯定理进行数据解析了。
为了说明这个，我以我家小狗称重为例。
兽医领域的贝叶斯推理 它叫雅各宾当政，每次我们去兽医诊所，它在秤上总是各种晃动，因此很难读取一个准确的数据。
得到一个准确的体重数据很重要，这是因为，倘若它的体重有所上升，那么我们就得减少其食物的摄入量。
它喜欢食物胜过它自己，所以说风险蛮大的。
最近一次，在它丧失耐心前，我们测了三次：13.9镑,17.5镑以及14.1镑。
这是针对其所做的标准统计分析。
计算这一组数字的均值，标准偏差，标准差，便可得到小狗当政的准确体重分布。
分布展示了我们认为的小狗体重，这是一个均值15.2镑，标准差1.2镑的正态分布。
真实得测量如白线所示。
不幸的是，这个曲线并非理想的宽度。
尽管这个峰值为15.2镑，但概率分布显示，在13镑很容易就到达一个低值，在17镑到达一个高值。
太过宽泛以致无法做出一个确信的决策。
面对如此情形，通常的策略是返回并收集更多的数据，但在一些案例中此法操作性不强，或成本高昂。
本例中，小狗当政的（Reign ）耐心已经耗尽，这是我们仅有的测量数据。
此时我们需要贝叶斯定理，帮助我们处理小规模数据集。
在使用定理前，我们有必要重新回顾一下这个方程，查看每个术语。
我们用“w” (weight)和 “m” (measurements)替换“A” and “B” ，以便更清晰地表示我们如何用此定理。
四个术语分别代表此过程的不同部分。
先验概率，P(w)，表示已有的事物认知。
本例中，表示未称量时，我们认为的当政体重w。
似然值，P(m | w)，表示针对某个具体体重w所测的值m。
又叫似然数据。
后验概率，P(w | m)，表示称量后，当政为某个体重w的概率。
当然这是我们最感兴趣的。
译者注：后验概率，通常情况下，等于似然值乘以先验值。
是我们对于世界的内在认知。
概率数据，P(m)，表示某个数据点被测到的概率。
本例中，我们假定它为一个常量，且测量本身没有偏向。
对于完美的不可知论者来说，也不是什么特别糟糕的事情，而且无需对结果做出什么假设。
例如本例中，即便假定当Reign的体重为13镑、或1镑，或 镑，让数据说话。
我们先假定一个均一的先验概率，即对所有值而言，概率分布就一常量值。
贝叶斯定理便可简化为P(w | m) = P(m | w)。
此刻，借助Reign的每个可能体重，我们计算出三个测量的似然值。
比如，倘若当政的体重为1000镑，极端的测量值是不太可能的。
然而，倘若当政的体重为14镑或16镑。
我们可以遍历所有，利用Reign的每一个假设体重值，计算出测量的似然值。
这便是P(m | w)。
得益于这个均一的先验概率，它等同于后验概率分布 P(w | m)。
这并非偶然。
通过均值、标准偏差、标准差得来的，很像答案。
实际上，它们是一样的，采用一个均一的先验概率给出传统的统计估测结果。
峰值所在的曲线位置，均值，15.2镑也叫体重的极大似然估计（MLE）。
即使采用了贝叶斯定理，但依旧离有用的估计很远。
为此，我们需要非均一先验概率。
先验分布表示未测量情形下对某事物的认知。
均一的先验概率认为每个可能的结果都是均等的，通常都很罕见。
在测量时，对某些量已有些认识。
年龄总是大于零，温度总是大于-276摄氏度。
成年人身高罕有超过8英尺的。
某些时候，我们拥有额外的领域知识，一些值很有可能出现在其它值中。
在Reign的案例中，我确实拥有其它的信息。
我知道上次它在兽医诊所称到的体重是14.2镑。
我还知道它并不是特别显胖或显瘦，即便我的胳膊对重量不是特别敏感。
有鉴于此，它大概重14.2镑，相差一两镑上下。
为此，我选用峰值为14.2镑。
标准偏差为0.5镑的正态分布。
先验概率已经就绪，我们重复计算后验概率。
为此，我们考虑某一概率，此时Reign体重为某一特定值，比如17镑。
接着，17镑这一似然值乘以测量值为17这一条件概率。
接着，对于其它可能的体重，我们重复这一过程。
先验概率的作用是降低某些概率，扩大另一些概率。
本例中，在区间13-15镑增加更多的测量值，以外的区间则减少更多的测量值。
这与均一先验概率不同，给出一个恰当的概率，当政的真实体重为17镑。
借助非均匀的先验概率，17镑掉入分布式的尾部。
乘以此概率值使得体重为17镑的似然值变低。
通过计算当政每一个可能的体重概率，我们得到一个新的后验概率。
后验概率分布的峰值也叫最大后验概率（MAP），本例为14.1镑。
这和均一先验概率有明显的不同。
此峰值更窄，有助于我们做出一个更可信的估测。
现在来看，小狗当政的体重变化不大，它的体型依旧如前。
通过吸收已有的测量认知，我们可以做出一个更加准确的估测，其可信度高于其他方法。
这有助于我们更好地使用小量数据集。
先验概率赋予17.5镑的测量值是一个比较低的概率。
这几乎等同于反对此偏离正常值的测量值。
不同于直觉和常识的异常检测方式，贝叶斯定理有助于我们采用数学的方式进行异常检测。
另外，假定术语P(m)是均一的，但恰巧我们知道称量存在某种程度的偏好，这将反映在P(m)中。
若称量仅输出某些数字，或返回读数2.0，占整个时间的百分之10，或第三次尝试产生一个随机测量值，均需要手动修改P(m)以反映这一现象，以便后验概率更加准确。
规避贝叶斯陷阱 探究Reign的真实体重体现了贝叶斯的优势。
但这也存在某些陷阱。
通过一些假设我们改进了估测，而测量某些事物的目的就是为了了解它。
倘若我们假定对某一答案有所了解，我们可能会删改此数据。
马克·吐温对强先验的危害做了简明地阐述，“将你陷入困境的不是你所不知道的，而是你知道的那些看似正确的东西。
” 假如采取强先验假设，当Reign的体重在13与15镑之间，再假如其真实体重为12.5镑，我们将无法探测到。
先验认知认为此结果的概率为零，不论做多少次测量，低于13镑的测量值都认为无效。
幸运的是，有一种两面下注的办法，可以规避这种盲目地删除。
针对对于每一个结果至少赋予一个小的概率，倘若借助物理领域的一些奇思妙想，当政确实能称到1000镑，那我们收集的测量值也能反映在后验概率中。
这也是正态分布作为先验概率的原因之一。
此分布集中了我们对一小撮结果的大多数认识，不管怎么延展，其尾部再长都不会为零。
在此，红桃皇后是一个很好的榜样： 爱丽丝笑道：“试了也没用，没人会相信那些不存在的事情。
” “我敢说你没有太多的练习”，女王回应道，“我年轻的时候，一天中的一个半小时都在闭上眼睛，深呼吸。
为何，那是因为有时在早饭前，我已经意识到存在六种不可能了。
”来自刘易斯·卡罗尔的《爱丽丝漫游奇境》
评论（0）