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太阳的质量怎么测量的
1609年，德国天文学家开普勒发现行星轨道是椭圆形而不是圆形，从而开辟了正确测定距离的途径。
人们不仅第一次能够精确计算出行星的轨道，而且可以绘制出太阳系的比例图，就是说能够绘制出太阳系所有已知行星的相对距离和轨道形状。
因此，只要测出太阳系中任何两个行星间的距离有多少公里，所有其他行星的距离就可以立即计算出来。
于是，太阳的距离不必像阿利斯塔克和温德林那样去直接计算，而只要测出地球与月球系统以外任何一个较近的天体（如火星或金星）的距离就可以了。
另一种用来估计宇宙距离的方法是利用视差。
要说明什么是视差并不困难。
将你的手指放在眼前大约8厘米远处， 先以左眼看，再用右眼看，你的手指会相对于背影而移动了位置，这是因为你已经改变了你的观察点。
假若你重复这一过程，把手指放远一些，比如说一臂远，你的手指仍会相对于背影位移，但这回移动得没有那么多。
所以，可以利用移动的量来测定手指到眼睛的距离。
如果一个物体在50米远的地方，那么两眼可观察到的位移将会大小而测不出来，因此必须利用比双眼距离更宽的“基线”。
但是我们只要先从某一点看那个物体，然后向右移20米再来观察它，便可以加大视差而很容易地测出物体的距离。
测量员就是用这种方法测量河流或溪谷的宽度。
用同样的方法，以恒星为背景，可以精确地测出月球的距离。
例如，从加利福尼亚天文台观测到月球相对于恒星的某个位置，而同时在英国的天文台观测，月球的位置则会稍有不同。
从这种位置的改变，以及已知的两个天文台穿过地球的直线距离，便可以计算出月球和地球的距离。
当然，在理论上，我们可以从地球两侧相对的两个天文台进行观测，这样就可以把基线扩展为地球的直径，这时基线长度为公里。
这样得到的视差角度除以2就是地心视差。
天体在天空的位移是以度或分、秒为单位来测量的。
1度为环绕天空1周的1/360，1度又分为60弧分，1弧分再分为60弧秒。
因此1弧分为天空1周的1/（360×60）或1/， 而1弧秒为天空1周的1/（×60）或1/。
托勒玫利用三角学根据视差测出了月球的距离，而他的结果和早期喜帕恰斯的数据相吻合。
月球的地心视差为57弧分（接近1度），这个位移相当于从5米处看到的一枚5分硬币的宽度。
这即使用肉眼也可以测量出来。
但是，如果要测量太阳或一个行星的视差，所涉及的角度就太小了。
可以得出的惟一的结论是，其他天体比月球远得多。
至于究竟有多远，没有人说得出来。
虽然中古时代的阿拉伯人及16世纪的欧洲数学家进一步完善了三角学，但是单靠三角学还是无法得到答案。
直到1609年望远镜发明以后，才有可能测量微小的视差角度。
（1609年，伽利略在听到荷兰眼镜师做成放大镜筒之后，几个月内便发明了望远镜，并用来观测天空。
）意大利出生的法国天文学家J.D.卡西尼于1673年测出火星的视差，使视差法越出了月球。
在他测定出火星相对于恒星的位置的同时，在同一天的黄昏，法国天文学家里奇在法属圭亚那也在进行同样的观测。
卡西尼将两个结果结合起来得到了火星的视差，从而计算出了太阳系的大小。
他算出的地球到太阳的距离为万公里，比实际距离仅少7％。
从那时起，对太阳系中各种视差的测量越来越准确。
1931年，人们制定了一个测量小行星爱神星视差的庞大国际计划。
当时，除了月球以外，爱神星是最接近地球的一个天体。
此时爱神星显示出较大的视差，因此可以测量得非常精确，从而可以比以前任何时候都更精确地测定太阳系的大小。
根据这些计算和利用比视差法更为精确的方法，现在我们已知道，地球与太阳间的平均距离约为1.5×l0^8公里，误差约为1600公里。
（因为地球的轨道为椭圆形，所以实际距离变化为万～万公里）日地的平均距离叫做二个天文单位（A.U.），太阳系内的其他距离也用天文单位表示。
比方说土星和太阳的平均距离为14.3×10^8公里，等于9.54个天文单位。
随着天王星、海王星及冥王星等外行星的发现，太阳系的边界向外不断扩展。
冥王星离太阳的平均距离为59×l0^8公里，相当于39.87个天文单位， 而有些替星距离太阳更远。
到1830年时，已经知道太阳系横跨数十亿里的空间，但显然这绝非整个宇宙的大小，因为宇宙中还有许多其他恒星。
《吴军数学通识讲义》读书笔记
通识教育在中国，通识教育被称为博雅教育。
自由的艺术人欲成为社会精英，精神上需成为精英，以精英思维行事，以主人态度行事，超越常人。
数学的线索1.1 勾股定理：西方称为毕达哥拉斯定理数学定理形成：命题、猜想、证明、定理、推论。
预见性无理数是毕达哥拉斯定理的推论。
数学思维通过逻辑推理和分析得到结论。
黄金分割与美学桥梁黄金分割可能反映宇宙常数。
数列与级数2.1 数学关联性：斐波那契数列与黄金分割启示：现象统一在数学体系中。
2.2 数列变化：趋势重要性三种趋势（体现高等数学观点）。
2.3 级数：传销骗局数学原理2.4 等比级数：利息与回报关系数学边界数学局限性与边界探索数学的局限性与边界探索数学不是万能的方程与新思维4.1 鸡兔同笼问题：方程用途一元三次方程解法：发明权之争4.3 虚数：工具用途无穷大与无穷小5.1 无穷大：理解无限困难5.2 无穷小：芝诺悖论破解5.3 牛顿与贝克莱争论5.4 极限：动态趋势描述几何学6.1 几何学起源6.2 公理化体系：几何理论系统罗马法与创始人效应代数篇8.1 函数定义与本质：动态、趋势8.2 因果关系：决定性与相关性线性代数9.1 向量：数量与合力9.2 余弦定理：文本分类与简历筛选9.3 矩阵：多元思维应用微积分10.1 导数：揭示变化规律10.2 微分：微观描述工具10.3 奇点：稳定性基础积分11.1 积分：微分逆运算11.2 意义：全局了解细节11.3 最优化问题：变化视角最大值与最小值概率与数理统计12.1 概率论起源12.2 古典概率：拉普拉斯论述12.3 伯努利试验：随机性含义12.4 均值与方差：理想与现实差距共享资源与消除不确定性13.1 泊松分布：保险公司需要大客户群原因13.2 高斯分布：大概率事件含义前提条件14.1 前提条件影响随机性14.2 差异：概率、联合概率、条件概率14.3 相关性：信息处理应用14.4 贝叶斯公式：机器翻译工作原理统计学与方法15.1 定义：统计学15.2 实践：做好统计方法15.3 古德-图灵折扣估计：防范黑天鹅事件15.4 视角变化：概率世界观，统计方法论数学位置16.1 数学与哲学：学科两端16.2 数学与自然科学：改造体系数学与其他学科：底层工具未来展望希尔伯特讲演展望
太阳的质量怎么测量的
1609年，德国天文学家开普勒发现行星轨道是椭圆形而不是圆形，从而开辟了正确测定距离的途径。
人们不仅第一次能够精确计算出行星的轨道，而且可以绘制出太阳系的比例图，就是说能够绘制出太阳系所有已知行星的相对距离和轨道形状。
因此，只要测出太阳系中任何两个行星间的距离有多少公里，所有其他行星的距离就可以立即计算出来。
于是，太阳的距离不必像阿利斯塔克和温德林那样去直接计算，而只要测出地球与月球系统以外任何一个较近的天体（如火星或金星）的距离就可以了。
另一种用来估计宇宙距离的方法是利用视差。
要说明什么是视差并不困难。
将你的手指放在眼前大约8厘米远处， 先以左眼看，再用右眼看，你的手指会相对于背影而移动了位置，这是因为你已经改变了你的观察点。
假若你重复这一过程，把手指放远一些，比如说一臂远，你的手指仍会相对于背影位移，但这回移动得没有那么多。
所以，可以利用移动的量来测定手指到眼睛的距离。
如果一个物体在50米远的地方，那么两眼可观察到的位移将会大小而测不出来，因此必须利用比双眼距离更宽的“基线”。
但是我们只要先从某一点看那个物体，然后向右移20米再来观察它，便可以加大视差而很容易地测出物体的距离。
测量员就是用这种方法测量河流或溪谷的宽度。
用同样的方法，以恒星为背景，可以精确地测出月球的距离。
例如，从加利福尼亚天文台观测到月球相对于恒星的某个位置，而同时在英国的天文台观测，月球的位置则会稍有不同。
从这种位置的改变，以及已知的两个天文台穿过地球的直线距离，便可以计算出月球和地球的距离。
当然，在理论上，我们可以从地球两侧相对的两个天文台进行观测，这样就可以把基线扩展为地球的直径，这时基线长度为公里。
这样得到的视差角度除以2就是地心视差。
天体在天空的位移是以度或分、秒为单位来测量的。
1度为环绕天空1周的1/360，1度又分为60弧分，1弧分再分为60弧秒。
因此1弧分为天空1周的1/（360×60）或1/， 而1弧秒为天空1周的1/（×60）或1/。
托勒玫利用三角学根据视差测出了月球的距离，而他的结果和早期喜帕恰斯的数据相吻合。
月球的地心视差为57弧分（接近1度），这个位移相当于从5米处看到的一枚5分硬币的宽度。
这即使用肉眼也可以测量出来。
但是，如果要测量太阳或一个行星的视差，所涉及的角度就太小了。
可以得出的惟一的结论是，其他天体比月球远得多。
至于究竟有多远，没有人说得出来。
虽然中古时代的阿拉伯人及16世纪的欧洲数学家进一步完善了三角学，但是单靠三角学还是无法得到答案。
直到1609年望远镜发明以后，才有可能测量微小的视差角度。
（1609年，伽利略在听到荷兰眼镜师做成放大镜筒之后，几个月内便发明了望远镜，并用来观测天空。
）意大利出生的法国天文学家J.D.卡西尼于1673年测出火星的视差，使视差法越出了月球。
在他测定出火星相对于恒星的位置的同时，在同一天的黄昏，法国天文学家里奇在法属圭亚那也在进行同样的观测。
卡西尼将两个结果结合起来得到了火星的视差，从而计算出了太阳系的大小。
他算出的地球到太阳的距离为万公里，比实际距离仅少7％。
从那时起，对太阳系中各种视差的测量越来越准确。
1931年，人们制定了一个测量小行星爱神星视差的庞大国际计划。
当时，除了月球以外，爱神星是最接近地球的一个天体。
此时爱神星显示出较大的视差，因此可以测量得非常精确，从而可以比以前任何时候都更精确地测定太阳系的大小。
根据这些计算和利用比视差法更为精确的方法，现在我们已知道，地球与太阳间的平均距离约为1.5×l0^8公里，误差约为1600公里。
（因为地球的轨道为椭圆形，所以实际距离变化为万～万公里）日地的平均距离叫做二个天文单位（A.U.），太阳系内的其他距离也用天文单位表示。
比方说土星和太阳的平均距离为14.3×10^8公里，等于9.54个天文单位。
随着天王星、海王星及冥王星等外行星的发现，太阳系的边界向外不断扩展。
冥王星离太阳的平均距离为59×l0^8公里，相当于39.87个天文单位， 而有些替星距离太阳更远。
到1830年时，已经知道太阳系横跨数十亿里的空间，但显然这绝非整个宇宙的大小，因为宇宙中还有许多其他恒星。
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