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宇宙的半径
在均匀各向同性的宇宙模型中，有罗伯逊－沃尔克度规：式中k为空间曲率署符，对于椭圆空间、欧氏空间和双曲空间，分别为+1、0和-1。
R(t)称为宇宙距离标度因子。
当k=+1时，R(t)称为宇宙半径；因为这时我们可以把罗伯逊－沃尔克度规的空间部分当作四维欧氏空间中半径为R(t)的超球面。
而当k=0和k=-1时，空间是无限的或开放的，就更谈不上什么半径。
然而我们生活在其中的是三维空间或四维空时，四维欧氏空间实际上是不存在的。
因此，宇宙半径一词只是对R(t)的几何意义的一种象征性解释。
在绝大部分书刊中当提到这一词时，都冠以引号，称作“宇宙半径”。
如何计算可观测宇宙的大小?
如何计算可观测宇宙的大小？直接上公式，让我们开始。
公式如下：[公式]在公式中，a表示尺度因子（宇宙不同时刻大小和现在的大小比值），z代表红移，[公式]是哈勃常数，[公式]代表辐射，物质，曲率，宇宙常数占总体能量的百分比。
这里假设辐射组分接近于0。
可观测宇宙，即我们能够看到的宇宙。
它的半径随时间变化。
之前用光子从宇宙诞生之初跑到今天的距离，存在 cmb之前的屏蔽问题，因此现在使用引力波更合适。
直观地理解，认为宇宙中物体的速度最快为光速，宇宙的年龄为138亿年，所以可观测宇宙的大小就是138亿光年。
这是一个常见的误解。
首先，光速在狭义相对论条件下，对局域参考系有速度限制，即你相对于你周围的物体速度不能快于光速。
在全空间中，空间膨胀会使得物体之间有一个额外的速度增量，这是时空的固有属性，与相对论无关。
可观测宇宙边缘的星系，可能以超光速远离我们，但它们不在我们的周围，因此不违反相对论。
其次，认为可观测宇宙大小等于光速乘以时间，是一种将宇宙视为静止的观点，而宇宙是随时随地膨胀的！光子在传播过程中，其局域速度始终为光速。
如果光子在早些时候经过一个星系到达另一个星系，花费时间是t，那么这个距离是ct（c是光速），之后由于宇宙整体膨胀，两个星系远离到了2ct的距离。
对光子经过这段总路径，是ct还是2ct呢？当然是2ct！因而，光子经过的路程的每一段距离，都是随着宇宙膨胀变化的，所以必须考虑宇宙膨胀才能计算。
相对论认为物质之间的相互作用不能超过光速，所以可观测宇宙之外的宇宙和我们不会有任何物质和信息的联系。
这表明可观测宇宙也许只是真实宇宙的一小部分，但却是和我们所能探测的宇宙的极限。
宇宙学原理认为宇宙中任何一个点也应有一个以自己为中心的球形可观测宇宙，且大小一致，地球并不是宇宙的中心，也不支持唯心论的观点。
尺度因子与可观测宇宙大小的计算密切相关。
宇宙膨胀导致所有星系相互远离，因此，建立一个描述这种运动的框架非常重要。
引入尺度因子，定义为宇宙不同时刻的大小相对今天大小的比值，随宇宙大小变化而变化。
今天的尺度因子是1，尺度因子与红移之间的关系为[公式]。
哈勃定律表明，今天在红移0时刻，宇宙中星系互相远离的速度与固有距离与哈勃常数有关。
共动距离和固有距离之间的关系也是关键。
固有距离是通常意义上的距离，但随时间变化。
引入共动坐标系，定义共动坐标系随宇宙膨胀变化，星系距离相对不变。
在今天，共动距离等于固有距离。
过去和未来，固有距离与共动距离的关系是[公式]。
基于上述概念，我们得出共动距离和固有距离之间的关系。
星系在不同时刻的固有距离取决于尺度因子的大小。
弗里德曼方程是现代宇宙学动力学演化的基础。
它基于罗伯逊-沃尔克度规，连接时间和尺度因子的关系。
根据弗里德曼方程，我们可以推导宇宙中各成分的比例和宇宙的年龄。
宇宙成分包括辐射、物质、曲率和暗能量（宇宙学常数）。
暗能量的发现表明宇宙在加速膨胀，这导致我们定义了临界密度和宇宙中各组分的比例。
弗里德曼方程描述了宇宙的演化，计算宇宙年龄的关键是利用哈勃参数与尺度因子的关系。
我们得出宇宙年龄约为138亿年。
接下来，我们计算可观测宇宙的大小。
使用共动距离算光走过的路程，我们得出公式[公式]。
对于一束光来说，它的局域速度恒定为c，它在宇宙年龄内直线跑的距离，就是可观测宇宙的半径。
计算结果大约为465亿光年。
进一步，我们使用红移z取代尺度因子a进行积分。
这使得我们能够方便地计算不同红移处星系离我们的共动距离。
采用这个公式的好处是，它能更方便地计算可观测宇宙的半径，通常在460~470亿光年左右。
通过验证计算，我们使用Plank 2015数据（Lambda-CDM模型）和Mathematica进行计算，结果大致在465亿光年左右，与直观计算结果相符。
远处星系的红移与它们与我们共动距离的关系，以及尺度因子与可观测宇宙半径的关系，都得到详细的分析。
综上所述，通过公式和理论分析，我们能够准确计算可观测宇宙的大小。
这不仅揭示了宇宙的奥秘，也加深了我们对宇宙膨胀和结构的理解。
已知宇宙有多大啊？
可观测的宇宙有多大，这是一般不熟悉广义相对论宇宙学的人经常喜欢问的问题，也是难以用普通常识可以解答的问题。
不少人以为，以宇宙年龄（约138亿年）乘以光速得出“宇宙半径”为138亿光年，宇宙直径就是276亿光年，这是完全不对的。
广义相对论宇宙学的基本前提是宇宙学原理：宇宙在空间上（大尺度范围）是均匀和各向同性的，宇宙没有特殊的中心，这是被观测事实证明了的。
宇宙开始的“大爆炸”不是书刊图示那样如同日常所见的从炸弹爆炸点向绝对空间四面八方飞出碎屑，而是相对论空间多处都同样膨胀。
所谓“宇宙半径”，更确切地说是“尺度因子”，观测证明它是随时间而变大的。
比如说，在大爆炸后某时刻同时形成的两颗星距离是1光年，那么，随着宇宙膨胀，在随后的时间，它们的距离就越来越大。
好比气球表面的两个画点，随着气球的不断膨胀，它们的距离就越来越大。
观测到最远天体的距离问题我们都有这样的体验，随着汽车的远去，汽车尾灯看起来越来越暗，到很远就看不清了。
与此类似，同样的天体，离我们近的看上去很亮，离我们远的就暗得多，更远的就看不见了。
人们研制了威力越来越强的望远镜，观测到更远的发光天体，不断更新纪录，从而认识到的宇宙范围越来越大，新的发现纷至沓来，美妙有趣的宇宙令人惊叹。
怎么测定遥远天体的距离呢？科学家从观测事实和理论研究，发现一些很有效的方法。
一种是所谓“标准烛光法”。
例如，同类超新星都有相似的发光光度，而作为“标准烛光”，根据观测的亮度与距离平方成反比的规律，加上合理地改正星际物质减光等，就可以得到其距离。
例如，在NGC 1260 星系观测到超新星SN2006GY 的距离为2.68 亿光年，在NGC 2770 星系观测到SN 2008D 的距离为8 800 万光年，M101 星系的SN2011fe的距离为2 100万光年。
另一种重要方法是利用哈勃定律，由红移量测定距离。
例如，2006 年，观测到红移量为6.96 的星系，根据红移和宇宙模型，可算得该星系现在距离我们约288 亿光年；2008 年，观测到红移量为6.7 的伽马射线暴，现在距离我们280多亿光年；2009年，观测到红移量为8.2的伽马射线暴GRB ，现在距离我们290多亿光年。
很多人会问，比如说，最后那个伽马射线暴的光是经过290 多亿年才到达地球吗？这个时间都超过宇宙年龄了，不合理呀！其实，我们观测遥远天体所见到的是它很久前的过去情况，按照相对论宇宙学模型计算，该伽马射线暴发生于大爆炸之后的6.3亿年，发出的光传播到地球用的时间是131亿年，那时它距离地球（还未形成）很近，而现在经过130多亿年的宇宙膨胀而远离到距离我们290多亿光年了。
同样，依据相对论宇宙模型，观测到的这些遥远天体的光都是大爆炸后不太久时发出来的，传播到我们的时间都是小于宇宙年龄的，它们都随着宇宙膨胀而现在距离我们200多亿光年了。
按照现代宇宙学模型，红移量越大的天体越是接近宇宙早期产生的，相应于宇宙年龄138亿年，最远天体的距离就近于极限450多亿光年，考虑相反方向的极远天体，也可以不恰当地说，现在的宇宙最大尺度为900 多亿光年。
随着宇宙的空间继续膨胀，宇宙最大尺度也会变大。
关于我们的宇宙之外按照相对论，我们的宇宙是有界无边、无中心的，三维空间和一维时间与物质和能量密切联系在一起。
按照我们习惯的思维，这是很难理解的。
可用二维的有界无边球面作比喻。
随着宇宙的空间膨胀，球面变大了，代表天体的球面各地之间的距离就远了。
而且，观测事实也是相当有局限的。
虽然思维尽可以开放一些，但观测事实总是认识的依据与检验。
现在已知，光速是信息的最快传递速度，我们还无法观测到我们的宇宙之外，也不确切地知道大爆炸之前怎样。
现在有些人认为，我们的宇宙之外还有很多其他宇宙，虽然现在与我们的宇宙没有信息联系，我们观测不到它们，但这些宇宙都好比泡泡，当它们演化过程中接触到我们的宇宙泡，就会改变演化进程。
当然，见仁见智，究竟如何，还有待科学家们进一步观测研究和不断探索。
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