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什么叫模态提取方法？
模态提取方法有Block Lanczos法,Subspace法,powerDynamics法,reduced法,unsymmetric法,damped法。
这些方法都代表什么意思，有什么不同？ 1. 分块Lanczos法特征值求解器是却省求解器，它采用Lanczos算法，是用一组向量来实现Lanczos递归计算。
这种方法和子空间法一样精确，但速度更快。
无论EQSLV命令指定过何种求解器进行求解，分块Lanczos法都将自动采用稀疏矩阵方程求解器。
2. 子空间法使用子空间迭代技术，它内部使用广义Jacobi迭代算法。
由于该方法采用完整的刚度和质量矩阵，因此精度很高，但是计算速度比缩减法慢。
这种方法经常用于对计算精度要求高，但无法选择主自由度（DOF）的情形。
3. PowerDynamics法内部采用子空间迭代计算，但采用PCG迭代求解器。
这种方法明显地比子空间法和分块Lanczos法快。
但是，如果模型中包含形状较差的单元或病态矩阵时可能出现不收敛问题。
该法特别适用于求解超大模型（大于100,000个自由度）的起始少数阶模态。
谱分析不要使用该方法提取模态。
4.缩减法采用HBI算法（Householder-二分-逆迭代）来计算特征值和特征向量。
由于该方法采用一个较小的自由度子集即主自由度（DOF）来计算，因此计算速度更快。
主自由度（DOF）导致计算过程中会形成精确的刚度矩阵和近似的质量矩阵（通常会有一些质量损失）。
因此，计算结果的精度将取决于质量阵的近似程度，近似程度又取决于主自由度的数目和位置。
5. 非对称法也采用完整的刚度和质量矩阵，适用于刚度和质量矩阵为非对称的问题（例如声学中流体-结构耦合问题）。
此法采用Lanczos算法，如果系统是非保守的（例如轴安装在轴承上），这种算法将解得复数特征值和特征向量。
特征值的实部表示固有频率，虚部是系统稳定性的量度─负值表示系统是稳定的，而正值表示系统是不稳定的。
该方法不进行Sturm序列检查，因此有可能遗漏一些高频端模态。
6. 阻尼法用于阻尼不能被忽略的问题，如转子动力学研究。
该法使用完整矩阵（刚度、质量及阻尼矩阵）。
阻尼法采用Lanczos算法并计算得到复数特征值和特征向量。
此法不能用Sturm序列检查。
因此，有可能遗漏所提取频率的一些高频端模态。
GECCO 2022 多模态多目标遗传编程算法 MO-GP-GOMEA
为何需要多模态多目标GP算法？其实这篇文章的动机是非常直接的，多模态多目标是演化计算领域最近些年的研究热点。
多模态多目标演化算法可以为用户提供多样的解，并且这些解又有可能在不同任务上取得不同的偏好，从而为用户提供充足的选择空间。
多模态多目标在演化机器学习领域最先被应用于特征选择问题，也就是说由于特征之间相互关联，因此可能选择不同的特征组合可以同时达到某一准确率。
然而，有些特征组合获取成本较低，有些特征组合则获取成本较高。
因此，通过多模态多目标特征选择算法，最终就更有可能发现满足条件的特征选择方案。
GECCO 2022论文《Multi-modal multi-objective model-based genetic program ming to find multiple diverse high-quality models》则是这一想法在GP领域的扩展。
丰富的多目标解提供了多种多样的选择，可以让用户更好地决定最终使用的预测模型，以及获得更丰富的见解。
本文作者基于GP-GOMEA设计了多模态多目标GP算法。
GP-GOMEA是基于GOMEA算法的一种GP变体[1]。
GOMEA的核心思想是通过Linkage Learning，学习到变量之间的关联，从而实现更高效的变异。
GOM算子是GOMEA的核心模块，GOM（Gene-pool Optimal Mixing）首先选择一个 [公式] 作为变异供体，用于向子代个体 [公式] 提供变异材料。
随后，GOM算子随机选择种群中的一个个体 [公式] ，将其克隆为 [公式] ，并将 [公式] 的某一个FOS（Family Of Subsets）子集使用 [公式] 对应位置的元素进行修改。
下面伪代码展示了MO-GP-GOMEA的优化过程。
首先，在代码第六行，MO-GP-GOMEA通过聚类算法将个体聚成[公式] 类。
随后在第八行，MO-GP-GOMEA针对每一个类建立一个Linkage Model。
变异/选择在代码第十行，MO-GP-GOMEA首先克隆父代个体[公式] 为 [公式] 。
并基于每个个体对应Cluster的Linkage Model [公式] 进行优化。
对于目标两端的Cluster，MO-GP-GOMEA使用单目标进行优化。
即在变异完成后，如果新生成的个体优于父代个体，那么新个体将会替换原个体。
对于其他的Cluster，MO-GP-GOMEA使用多目标进行优化。
即在变异完成后，如果新生成的个体支配或等同于父代个体，或者不被Archive中的所有个体支配，那么新个体将会替换原个体。
Forced Improvements值得一提的是，如果长期（1+[公式] 代）没有适应度值的提升，那么MO-GP-GOMEA将会使用Forced Improvements，使用Archive中的随机一个个体作为GOM操作的Donor，而非选择相同Cluster内的个体作为Donor。
MO-GP-GOMEA的误差目标是累积所有GP树的MSE误差，从而得到第一个标量目标值。
[公式]多样性目标下图展示了MO-GP-GOMEA的多样性目标。
由于作者文中的MO-GP-GOMEA个体只包含两棵GP树，因此这里只展示了两棵GP树情况下的多样性目标。
可以看出，这个目标与误差目标的区别在于，只要有一个GP树表现良好，误差就可以很低。
因而，该目标更倾向于发现预测结果互补的个体。
[公式]结合上面的误差目标和多样性目标，MO-GP-GOMEA就有希望发现一组表现良好且多样的GP个体。
有一说一，这篇文章的实验结果并不是非常详尽。
作者只在两个人工合成数据集和两个真实数据集上进行了实验，并且只和基于传统多目标算法的GP-GOMEA进行了对比。
因此，MO-GP-GOMEA在真实应用场景中相比决策树和线性模型的实际效果还有待进一步探索。
不过无论如何，MO-GP-GOMEA都算是GP在多模态多目标上的一次有价值的探索。
首先，作者在下面两个函数上分别进行采样，然后将采样点混杂成一个数据集，用以探索MO-GP-GOMEA的多模态拟合效果。
[公式]在运行MO-GP-GOMEA之后，下图展示了三个帕累托最优模型的结果。
从结果来看，MO-GP-GOMEA能够在一定程度上恢复模型[公式] 和模型 [公式] ，从而证明了MO-GP-GOMEA的良好效果。
另一种情况就是真实预测值是[公式] ，但是用户只能观测到带噪声的 [公式] 。
作者同样在下面两个函数上分别进行采样，然后将采样点混杂成一个数据集，用以探索MO-GP-GOMEA的隐变量处理拟合效果。
[公式]下图展示了MO-GP-GOMEA在隐变量数据上的效果。
可以看到MO-GP-GOMEA成功找到了两个足够多样的模型。
用加速度响应求结构模态振型
如果仅仅知道响应来求模态振型，就是所谓的工作模态分析。
这个具体算法你在网上是找不到的，通常来说这个通过频响函数求得模态的算法是各种模态分析软件的核心，人家靠这个来赚钱的。
常见的算法有ERA，SSI这些，你可以在网上搜搜大概实现过程。
实测频响函数就是响应除以激励啊，但是这个只是频域上是这样的。
激励加的位置对模态结论是有影响的，如果激励加在某阶模态的节点上，该阶模态就出不来。
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